Business
Rìu Bạc Đôi
Tui đang trong giờ Giải Tích với một thầy giáo, người mà khó có thể giải thích khái niệm cơ bản của Đạo Hàm ngay tại lớp được. Lục banh trên Internet thì toàn ra những lý giải hầm bà lằng, và về cơ bản nó chả giúp gì tui cả. Có ai đó cứu với được hông?
u/AirborneRodent (39 points)
Trong Đại Số, ông đã được học cách tính độ dốc (the slope) của một đường thẳng phải không?. Như là y = mx + b (phương trình đường thẳng) đó, và m là độ dốc (hoặc hệ số góc) của nó.
Nhưng nếu là một đường cong thì tính sao? Khi đó thì độ dốc của nó không là một hằng số. Nó THAY ĐỔI: nó phụ thuộc vào việc đường cong đang dốc hay là đang phẳng lỳ. Vì thế, thay vì là một con số cố định, độ dốc là một hàm phụ thuộc theo x. Tại bất kì x nào, đường cong của bạn có một giá trị y nhất định, và kèm thêm đó là một độ dốc nhất định.
Giải tích là một tập hợp của một đống công cụ toán học, cho phép bạn tìm được phương trình độ dốc (slope function), hoặc phương trình gốc (original function) từ phương tình độ dốc.
Đạo hàm là việc đi tìm phương trình độ dốc. Ví dụ, đạo hàm của y=x^2 là y'=2x. Điều đó có nghĩa là một parapol cơ bản có một phương trình độ dốc là 2x.
Sau này khi bạn học về tích phân, cái mà ngược lại với đạo hàm, bạn sẽ tìm được phương trình gốc khi có phương trình độ dốc.
> u/WhatsMyMageAgain (16 points)
Ông đã ở đâu mười năm về trước vậy, định mệnh!
> u/Darthskull (7 points)
Chỉ cần đổi tên Giải Tích thành "Đi tìm độ dốc" là đâu vào đấy.
____________________
u/ScLi432 (25 points)
Tui sẽ lý giải cho việc "tại sao đạo hàm khá là quan trọng". Giải Tích có thể coi là một phát minh Toán học hữu dụng nhất. Cái gì cũng có cái lý của nó, khi giải tích được phát minh ra, nó ngay lập tức kéo theo cuộc cách mạng công nghiệp.
Giải tích là xương sống của:
* Cả cái môn Vật Lý
* Luôn cả cái ngành Kỹ thuật
* Bao luôn cả một số cái thuộc về Kinh tế.
Về cơ bản, đạo hàm tính toán sự thay đổi. Bất cứ khi nào có thay đổi, ông có đạo hàm. Đây là một vài ứng dụng cụ thể của đạo hàm mà tui có thể nêu ra liền được.
* Tính toán diện tích ở dưới của một đường cong phức tạp.
* Tính toán thể tích của một hình khối không thông thường (rất có ích trong Vật lý và Kỹ thuật).
* Tính toán thể tích của một dòng chất lỏng vào và ra của một cái bình chứa đủ thứ trong nhà máy xử lý chất hóa học.
* Tính toán tốc độ phản ứng hóa học trong bình trộn chất hóa học.
* Giải tích có thể được dùng để tìm cực đại và cực tiểu, vì thế tìm được cách làm sao điều chỉnh thiết kế đến mức tối ưu, từ một đống ẩn số khác nhau (một ứng dụng khác của Kỹ thuật).
* Tính toán khoảng cách bay được sau khi cất cánh của một cái máy bay khi không kể đến việc thay đổi của tốc độ, lực đẩy, lực nâng và sự trượt trong suốt quá trình cất cánh và tăng độ cao.
* Phương trình cơ bản F = ma thực chất phải được viết là F = m*dv/dt.
Vấn đề là những giải tích mà bồ học khi ở cấp 3 có vẻ không có nhiều ứng dụng thực tiễn, nhưng bồ cần nên tìm hiểu kĩ về nó trước khi chuyển qua học những những thứ phức tạp hơn, những thứ mà được sử dụng rất nhiều trong các lĩnh vực khoa học và kinh doanh.
____________________
u/bazmonkey (3 points)
Bạn có thể nghĩ rằng đạo hàm của một phương trình là độ dốc của phương trình tại bất kì điểm nào nằm trên biểu đồ của nó.
Ở những khóa học Toán trước đây, chúng ta thường tìm độ đốc của phương trình tuyến tính (linear functions). Biết được độ dốc cực kì giá trị, vì nó đang mô tả tốc độ của sự thay đổi. Nếu bạn có một biểu đồ về một sự thay đổi của một vật theo thời gian, độ dốc sẽ cho bạn biết vận tốc của nó tại bất kì thời điểm nào. Nếu bạn có một biểu đồ của vận tốc theo thời gian, độ dốc sẽ cho bạn biết gia tốc của nó tại bất kì thời điểm nào, và tiếp tục thế.
Đạo hàm cho phép bạn tính toán độ dốc của một hàm số không có đơn giản và tuyến tính... giống như những điều kiện có thực.
____________________
P/S: Mình chỉ muốn các bạn ghi nhớ đúng một điều thôi:
Đạo hàm là việc tính tốc độ của một sự thay đổi tại một thời điểm nhất định.
____________________
Dịch: facebook.com/redditvietnam
u/AirborneRodent (39 points)
Trong Đại Số, ông đã được học cách tính độ dốc (the slope) của một đường thẳng phải không?. Như là y = mx + b (phương trình đường thẳng) đó, và m là độ dốc (hoặc hệ số góc) của nó.
Nhưng nếu là một đường cong thì tính sao? Khi đó thì độ dốc của nó không là một hằng số. Nó THAY ĐỔI: nó phụ thuộc vào việc đường cong đang dốc hay là đang phẳng lỳ. Vì thế, thay vì là một con số cố định, độ dốc là một hàm phụ thuộc theo x. Tại bất kì x nào, đường cong của bạn có một giá trị y nhất định, và kèm thêm đó là một độ dốc nhất định.
Giải tích là một tập hợp của một đống công cụ toán học, cho phép bạn tìm được phương trình độ dốc (slope function), hoặc phương trình gốc (original function) từ phương tình độ dốc.
Đạo hàm là việc đi tìm phương trình độ dốc. Ví dụ, đạo hàm của y=x^2 là y'=2x. Điều đó có nghĩa là một parapol cơ bản có một phương trình độ dốc là 2x.
Sau này khi bạn học về tích phân, cái mà ngược lại với đạo hàm, bạn sẽ tìm được phương trình gốc khi có phương trình độ dốc.
> u/WhatsMyMageAgain (16 points)
Ông đã ở đâu mười năm về trước vậy, định mệnh!
> u/Darthskull (7 points)
Chỉ cần đổi tên Giải Tích thành "Đi tìm độ dốc" là đâu vào đấy.
____________________
u/ScLi432 (25 points)
Tui sẽ lý giải cho việc "tại sao đạo hàm khá là quan trọng". Giải Tích có thể coi là một phát minh Toán học hữu dụng nhất. Cái gì cũng có cái lý của nó, khi giải tích được phát minh ra, nó ngay lập tức kéo theo cuộc cách mạng công nghiệp.
Giải tích là xương sống của:
* Cả cái môn Vật Lý
* Luôn cả cái ngành Kỹ thuật
* Bao luôn cả một số cái thuộc về Kinh tế.
Về cơ bản, đạo hàm tính toán sự thay đổi. Bất cứ khi nào có thay đổi, ông có đạo hàm. Đây là một vài ứng dụng cụ thể của đạo hàm mà tui có thể nêu ra liền được.
* Tính toán diện tích ở dưới của một đường cong phức tạp.
* Tính toán thể tích của một hình khối không thông thường (rất có ích trong Vật lý và Kỹ thuật).
* Tính toán thể tích của một dòng chất lỏng vào và ra của một cái bình chứa đủ thứ trong nhà máy xử lý chất hóa học.
* Tính toán tốc độ phản ứng hóa học trong bình trộn chất hóa học.
* Giải tích có thể được dùng để tìm cực đại và cực tiểu, vì thế tìm được cách làm sao điều chỉnh thiết kế đến mức tối ưu, từ một đống ẩn số khác nhau (một ứng dụng khác của Kỹ thuật).
* Tính toán khoảng cách bay được sau khi cất cánh của một cái máy bay khi không kể đến việc thay đổi của tốc độ, lực đẩy, lực nâng và sự trượt trong suốt quá trình cất cánh và tăng độ cao.
* Phương trình cơ bản F = ma thực chất phải được viết là F = m*dv/dt.
Vấn đề là những giải tích mà bồ học khi ở cấp 3 có vẻ không có nhiều ứng dụng thực tiễn, nhưng bồ cần nên tìm hiểu kĩ về nó trước khi chuyển qua học những những thứ phức tạp hơn, những thứ mà được sử dụng rất nhiều trong các lĩnh vực khoa học và kinh doanh.
____________________
u/bazmonkey (3 points)
Bạn có thể nghĩ rằng đạo hàm của một phương trình là độ dốc của phương trình tại bất kì điểm nào nằm trên biểu đồ của nó.
Ở những khóa học Toán trước đây, chúng ta thường tìm độ đốc của phương trình tuyến tính (linear functions). Biết được độ dốc cực kì giá trị, vì nó đang mô tả tốc độ của sự thay đổi. Nếu bạn có một biểu đồ về một sự thay đổi của một vật theo thời gian, độ dốc sẽ cho bạn biết vận tốc của nó tại bất kì thời điểm nào. Nếu bạn có một biểu đồ của vận tốc theo thời gian, độ dốc sẽ cho bạn biết gia tốc của nó tại bất kì thời điểm nào, và tiếp tục thế.
Đạo hàm cho phép bạn tính toán độ dốc của một hàm số không có đơn giản và tuyến tính... giống như những điều kiện có thực.
____________________
P/S: Mình chỉ muốn các bạn ghi nhớ đúng một điều thôi:
Đạo hàm là việc tính tốc độ của một sự thay đổi tại một thời điểm nhất định.
____________________
Dịch: facebook.com/redditvietnam
