Vì sao bảng cửu chương cổ nhất thế giới có tới 59 bảng và bảng cửu chương xưa nhất dùng hệ thập phân quen thuộc có thể giúp chúng ta thực hiện những bài toán nhân chi tiết đến 0,5?
Bảng cửu chương dùng hệ cơ số 60
Ai là người phát minh ra bảng cửu chương, các nhà khoa học vẫn chưa trả lời được câu hỏi này một cách chính xác. Theo giáo sư toán Marcus du Sautoy đến từ trường đại học hàng đầu nước Anh Oxford, có thể nền văn minh của người Babylon cổ đại là nền văn minh đầu tiên sáng tạo ra các bảng cửu chương từ cách đây 4.000 năm. Thời đó, người Babylon làm toán trên các bảng đất sét và một số vẫn còn tồn tại đến nay để chúng ta nghiên cứu. Khi nền văn minh phát triển, người Babylon cần thực hiện những bài toán phức tạp hơn trong xây dựng và buôn bán. Để tăng tốc độ tính toán, các nhà buôn đã mang các bảng đất sét có bảng cửu chương theo mình, giống như các kỹ sư thời hiện đại mang máy tính trong túi.
Bảng cửu chương trên đất sét của người Babylon(Ảnh: Slideserve)
Có thể bạn sẽ nghĩ rằng những người có thể ghi nhớ nằm lòng các bảng cửu chương này sẽ giao dịch thành công hơn những ai phải mất thời gian lôi chúng ra. Nhưng hãy suy nghĩ lại về các sinh viên Babylon thời cổ. Hệ đếm của Babylon là hệ cơ số 60 chứ không phải hệ thập phân phổ biến hôm nay. Do đó, họ cần biết tổng của toàn bộ các phép nhân lên đến bảng cửu chương thứ 59.
Ký hiệu các chữ số của người Babylon
Hệ cơ số 60 của người Babylon là nền tảng để hôm nay chúng ta chia 1 phút thành 60 giây, 1 giờ thành 60 phút và 1 vòng tròn có 360 độ. Hệ số 60 đặc biệt hữu ích ở chỗ 60 là số có nhiều ước số (chia hết cho nhiều số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60), giúp tính toán các phép tính với phân số dễ dàng. Ngoài ra, các bảng cửu chương của Babylon không có số 0, đi từ 1 đến 59 và không có phần thập phân.
Bảng cửu chương cổ nhất dùng hệ thập phân
Bảng cửu chương cổ nhất sử dụng hệ cơ số 10 quen thuộc ra đời lúc nào và đang nằm ở đâu?
Đó là một bảng cửu chương có một giá trị cho số 0, và chứa các số lên đến 99,5. Bảng cửu chương này nằm trên 2.500 nan tre được một nhà tài trợ gửi đến cho đại học Thanh Hoa vào năm 2008. Đại học Thanh Hoa là đại học danh tiếng nhất Trung Quốc về các ngành khoa học tự nhiên, công nghệ, kỹ thuật và cũng rất nổi tiếng ở châu Á.
Theo Nature, các nan tre có thể là kết quả một cuộc khai quật hầm mộ bất hợp pháp và bọn ăn trộm đã bán lại chúng ở Hồng Kông.
Theo kết quả giám định bằng đồng vị carbon, các nan tre này thuộc về năm 300 trước công nguyên, thời Chiến quốc (481-221 TCN) gồm nhiều nước chư hầu trước khi nhà Tần thống nhất Trung Hoa năm 221 TCN.
Mỗi nan tre dày 7-12 mm và dài khoảng nửa mét, trên có ghi chữ Trung Quốc cổ dạng thư pháp theo chiều dọc bằng mực đen. Theo các nhà sử học, các nan tre này tạo thành 65 văn bản cổ và được xem là một trong những cổ vật quan trọng nhất trong thời Chiến quốc.
Bảng cửu chương cổ nhất dùng hệ thập phân ở Trung Quốc có niên đại 300 TCN
Bảng cửu chương độc nhất vô nhị
Các nhà nghiên cứu đã mất đến 5 năm để giải mã bảng cửu chương vào loại độc đáo nhất thế giới này. Theo nhà sử học về toán Feng Lisheng từ đại học Thanh Hoa, khi các nan tre được xếp đúng vị trí, một cấu trúc ma trận sẽ nổi lên. hàng đầu và cột ngoài cùng bên phải có chứa 19 số 0,5; các số nguyên từ 1 đến 9, các phép nhân 10 từ 10 đến 90, tính theo thứ tự phải sang trái, trên xuống dưới.
Phần giao nhau của mỗi hàng và cột trong ma trận là kết quả phép nhân các số tương ứng, tương tự bảng cửu chương hiện đại. Với bảng này, chúng ta có thể nhân bất cứ số nguyên hay số lẻ tới 0,5 nào nằm trong khoảng 0,5-99,5.
Một bản dịch của bảng cửu chương cổ nhất thế giới ở Trung Quốc (Ảnh: Đại học Thanh Hoa)
Theo Feng, chúng ta không nhân số trực tiếp mà đầu tiên phải chuyển đổi qua một loạt phép cộng. Ví dụ, phân tích phép nhân 22.5 × 35.5 thành (20 + 2 + 0.5) × (30 + 5 + 0.5)(20 × 30, 20 × 5, 20 × 0.5, 2 × 30) x ... Chúng ta có 9 phép nhân riêng lẻ có thể đọc kết quả từ bảng. Kết quả cuối cùng là tổng các tích này. Bảng cửu chương cổ đại này quả là một chiếc máy tính hiệu quả, theo nhận định của Li Junming, một nhà sử học và nhà nghiên cứu chữ viết cổ.
Bảng cửu chương cổ nhất thế giới có thể đã được các quan chức thời đó dùng để tính diện tích đất, lợi tức từ các vụ mùa, tiền thuế còn nợ. Nó thậm chí có thể được dùng để thực hiện các phép chia, căn bậc hai nhưng chúng ta chưa chắc chắn là thời đó con người đã thực hiện được các phép tính phức tạp như thế chưa.
Một nhà sử học toán khác từ đại học New York (Mỹ) cũng xác nhận đây là bảng cửu chương thập phân sớm nhất thế giới, thể hiện một trình độ số học phức tạp đã được dùng cho cả hai mục đích thương mại và lý luận vào thời Chiến quốc.
Đến thời Tần Thủy Hoàng, vị hoàng đế đầu tiên trong lịch sử Trung Quốc có công thống nhất đất nước rộng lớn này, ông đã ra lệnh đốt sách và cấm các thư viện tư nhân trong nỗ lực định hình lại truyền thống tri thức của quốc gia.
Trước đó, bảng cửu chương bằng tiếng Hoa cổ nhất thuộc về thời Tần Thủy Hoàng (221-206 TCN), gồm một loạt các câu ngắn như "sáu nhân tám bằng bốn mươi tám" và chỉ gồm các phép nhân ở mức đơn giản hơn nhiều bảng cửu chương trên nan tre ở trên.
Bảng cửu chương dùng hệ cơ số 60
Ai là người phát minh ra bảng cửu chương, các nhà khoa học vẫn chưa trả lời được câu hỏi này một cách chính xác. Theo giáo sư toán Marcus du Sautoy đến từ trường đại học hàng đầu nước Anh Oxford, có thể nền văn minh của người Babylon cổ đại là nền văn minh đầu tiên sáng tạo ra các bảng cửu chương từ cách đây 4.000 năm. Thời đó, người Babylon làm toán trên các bảng đất sét và một số vẫn còn tồn tại đến nay để chúng ta nghiên cứu. Khi nền văn minh phát triển, người Babylon cần thực hiện những bài toán phức tạp hơn trong xây dựng và buôn bán. Để tăng tốc độ tính toán, các nhà buôn đã mang các bảng đất sét có bảng cửu chương theo mình, giống như các kỹ sư thời hiện đại mang máy tính trong túi.
Bảng cửu chương trên đất sét của người Babylon(Ảnh: Slideserve)
Có thể bạn sẽ nghĩ rằng những người có thể ghi nhớ nằm lòng các bảng cửu chương này sẽ giao dịch thành công hơn những ai phải mất thời gian lôi chúng ra. Nhưng hãy suy nghĩ lại về các sinh viên Babylon thời cổ. Hệ đếm của Babylon là hệ cơ số 60 chứ không phải hệ thập phân phổ biến hôm nay. Do đó, họ cần biết tổng của toàn bộ các phép nhân lên đến bảng cửu chương thứ 59.
Ký hiệu các chữ số của người Babylon
Hệ cơ số 60 của người Babylon là nền tảng để hôm nay chúng ta chia 1 phút thành 60 giây, 1 giờ thành 60 phút và 1 vòng tròn có 360 độ. Hệ số 60 đặc biệt hữu ích ở chỗ 60 là số có nhiều ước số (chia hết cho nhiều số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60), giúp tính toán các phép tính với phân số dễ dàng. Ngoài ra, các bảng cửu chương của Babylon không có số 0, đi từ 1 đến 59 và không có phần thập phân.
Bảng cửu chương cổ nhất dùng hệ thập phân
Bảng cửu chương cổ nhất sử dụng hệ cơ số 10 quen thuộc ra đời lúc nào và đang nằm ở đâu?
Đó là một bảng cửu chương có một giá trị cho số 0, và chứa các số lên đến 99,5. Bảng cửu chương này nằm trên 2.500 nan tre được một nhà tài trợ gửi đến cho đại học Thanh Hoa vào năm 2008. Đại học Thanh Hoa là đại học danh tiếng nhất Trung Quốc về các ngành khoa học tự nhiên, công nghệ, kỹ thuật và cũng rất nổi tiếng ở châu Á.
Theo Nature, các nan tre có thể là kết quả một cuộc khai quật hầm mộ bất hợp pháp và bọn ăn trộm đã bán lại chúng ở Hồng Kông.
Theo kết quả giám định bằng đồng vị carbon, các nan tre này thuộc về năm 300 trước công nguyên, thời Chiến quốc (481-221 TCN) gồm nhiều nước chư hầu trước khi nhà Tần thống nhất Trung Hoa năm 221 TCN.
Mỗi nan tre dày 7-12 mm và dài khoảng nửa mét, trên có ghi chữ Trung Quốc cổ dạng thư pháp theo chiều dọc bằng mực đen. Theo các nhà sử học, các nan tre này tạo thành 65 văn bản cổ và được xem là một trong những cổ vật quan trọng nhất trong thời Chiến quốc.
Bảng cửu chương cổ nhất dùng hệ thập phân ở Trung Quốc có niên đại 300 TCN
Bảng cửu chương độc nhất vô nhị
Các nhà nghiên cứu đã mất đến 5 năm để giải mã bảng cửu chương vào loại độc đáo nhất thế giới này. Theo nhà sử học về toán Feng Lisheng từ đại học Thanh Hoa, khi các nan tre được xếp đúng vị trí, một cấu trúc ma trận sẽ nổi lên. hàng đầu và cột ngoài cùng bên phải có chứa 19 số 0,5; các số nguyên từ 1 đến 9, các phép nhân 10 từ 10 đến 90, tính theo thứ tự phải sang trái, trên xuống dưới.
Phần giao nhau của mỗi hàng và cột trong ma trận là kết quả phép nhân các số tương ứng, tương tự bảng cửu chương hiện đại. Với bảng này, chúng ta có thể nhân bất cứ số nguyên hay số lẻ tới 0,5 nào nằm trong khoảng 0,5-99,5.
Một bản dịch của bảng cửu chương cổ nhất thế giới ở Trung Quốc (Ảnh: Đại học Thanh Hoa)
Theo Feng, chúng ta không nhân số trực tiếp mà đầu tiên phải chuyển đổi qua một loạt phép cộng. Ví dụ, phân tích phép nhân 22.5 × 35.5 thành (20 + 2 + 0.5) × (30 + 5 + 0.5)(20 × 30, 20 × 5, 20 × 0.5, 2 × 30) x ... Chúng ta có 9 phép nhân riêng lẻ có thể đọc kết quả từ bảng. Kết quả cuối cùng là tổng các tích này. Bảng cửu chương cổ đại này quả là một chiếc máy tính hiệu quả, theo nhận định của Li Junming, một nhà sử học và nhà nghiên cứu chữ viết cổ.
Bảng cửu chương cổ nhất thế giới có thể đã được các quan chức thời đó dùng để tính diện tích đất, lợi tức từ các vụ mùa, tiền thuế còn nợ. Nó thậm chí có thể được dùng để thực hiện các phép chia, căn bậc hai nhưng chúng ta chưa chắc chắn là thời đó con người đã thực hiện được các phép tính phức tạp như thế chưa.
Một nhà sử học toán khác từ đại học New York (Mỹ) cũng xác nhận đây là bảng cửu chương thập phân sớm nhất thế giới, thể hiện một trình độ số học phức tạp đã được dùng cho cả hai mục đích thương mại và lý luận vào thời Chiến quốc.
Đến thời Tần Thủy Hoàng, vị hoàng đế đầu tiên trong lịch sử Trung Quốc có công thống nhất đất nước rộng lớn này, ông đã ra lệnh đốt sách và cấm các thư viện tư nhân trong nỗ lực định hình lại truyền thống tri thức của quốc gia.
Trước đó, bảng cửu chương bằng tiếng Hoa cổ nhất thuộc về thời Tần Thủy Hoàng (221-206 TCN), gồm một loạt các câu ngắn như "sáu nhân tám bằng bốn mươi tám" và chỉ gồm các phép nhân ở mức đơn giản hơn nhiều bảng cửu chương trên nan tre ở trên.