Theo mình hiểu là bạn muốn dùng con Linksys để mở rộng tầm phủ sóng Wi-Fi? Nếu vậy thì:
Thứ nhất, bạn cần phải đưa cả hai router (bạn gọi là modem nhưng đúng ra là router) về cùng một hệ thống mạng LAN. Subnet mask của con Linksys là 255.255.255.0, điều này cho thấy cả hai con router đều phải có địa chỉ IP bắt đầu bằng 192.168.1.xxx. Vậy là đã tìm thấy lỗi đầu tiên.
Thứ hai, bạn kiểm tra rằng bạn đã cắm dây mạng từ cổng LAN của con VNPT sang cổng LAN của con Linksys và không phải cổng WAN (WAN là cái mạng bạn thường dùng để kết nối đến nhà mạng). Nếu cần thì bạn nên dùng băng dính dán cổng WAN của con Linksys lại để tránh cắm nhầm sau này.
Thứ ba, mình giả sử bạn đặt con VNPT là 192.168.1.1 và con Linksys là 192.168.1.2 và rồi kết nối hai con với nhau qua Ethernet, lấy con Linksys làm trạm phát Wi-Fi mở rộng. Nếu là như vậy, bạn cần đảm bảo rằng chức năng DHCP đã được tắt. Bạn có nói rằng mạng hay chập chờn, lúc được lúc không, và đây là một phần lỗi của xung đột giữa hai thằng router. Thằng VNPT phân phát IP 192.168.1.xxx, một lúc sau thằng Linksys phân cho bạn 192.168.5.xxx, xung đột loạn xạ gây ra chập chờn. Mình xem kỹ hình của bạn và thấy chế độ DHCP của con Linksys có bật, bạn chỉ cần tắt nó là xong.
Nếu bạn có gặp thêm khó khăn, bạn có thể làm theo video hướng dẫn này:
Chúc bạn thành công!