Thêm một bài toán cộng. Khó hơn
Điều kiện: Mỗi mẫu tự chỉ có một trị số riêng.
thấy bài này còn dễ hơn nữa, tui tính nhẩm cái đã ra được 3 số rồi
Mã:
S E N D
M O R E
----------
M O N E Y
trước hết nhìn vô thấy được 3 điều
1/m = 1, vì khi tổng có nhiều chữ số hơn số hạng thì chữ số bên trái cùng luôn = 1
2/nhớ (kí hiệu là c) trong phép cộng cũng chỉ có hai giá trị 0 hoặc 1 mà thôi
3/cũng dễ thấy d và e khác 0, vì nếu không d + e không thể bằng y được
Mã:
|
v
S E N D
1 O R E
----------
1 O N E Y
giờ tui cộng từ trái qua phải, đầu tiên là
s + 1 + c = 1o
vế trái mà có giá trị tối đa thì cũng = 11 nên o có thể có 2 giá trị 0 hoặc 1, nhưng do m = 1 rồi nên o chỉ có thể bằng 0
=> s + 1 + c = 10
<=> s + c = 9
ở đây có 2 trường hợp
c = 1 => s = 8
c = 0 => s = 9
<--------------------->
trước tiên thử xét trường hợp c = 1 đi, phép cộng tiếp theo
e + o + c = 1n
e + c = 1n
vế bên trái mà có đạt giá trị maximum, e = 9, c = 1 thì tổng cũng chỉ bằng 10 => n = 0, mà o = 0 rồi nên trường hợp này loại
<--------------------->
giờ thử xét trường hợp c = 0, phép cộng tiếp theo
Mã:
|
v
9 E N D
1 0 R E
----------
1 0 N E Y
e + 0 + c = n
<=> e + c = n
do e phải khác n => c = 1, chứ c = 0 thì e = n rồi
=> e + 1 = n (*)
phép cộng tiếp theo
Mã:
|
v
9 E N D
1 0 R E
----------
1 0 N E Y
n + r + c = 1e
thế n ở (*) vô
=> e + 1 + r + c = 10 + e
<=> r + c = 9
ở đây lại có 2 trường hợp
c = 0 => r = 9, loại vì ở trên s đã bằng 9 rồi
c = 1 => r = 8
tiếp, phép cộng cuối
Mã:
|
v
9 E N D
1 0 8 E
----------
1 0 N E Y
d + e = 1y
ở đây có tới 3 biến, nhưng có các ràng buộc sau để giới hạn các trường hợp lại
1/vì mấy chữ số 0, 1, 8, 9 có rồi nên d, e, y phải là các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, như vậy d + e phải bằng 1 trong các kết quả là 12, 13, 14, 15, 16, 17
2/d phải khác e + 1, vì e + 1 = n rồi
trong tất cả các tổ hợp cặp số trên chỉ có cặp 5, 7 là thỏa điều kiện, lại có 2 trường hợp
e = 7, d = 5, loại vì n = e + 1 = 8 trùng với r rồi
e = 5, d = 7, như vậy n = 5 + 1 = 6
vậy kết quả cuối cùng là
m = 1, s = 9, r = 8, e = 5, n = 6, d = 7, y = 2
Mã:
S E N D 9 5 6 7
M O R E 1 0 8 5
---------- ----------
M O N E Y 1 0 6 5 2